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teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora

Pitagora è stato un filosofo e matematico del VI secolo a.C. che nacque e crebbe sull’isola greca Samo.

Successivamente, quando si trasferì a Crotone, fondò un’importante scuola di pensiero: la Scuola Pitagorica. Fu nell’ambito di questa scuola che si svilupparono molte conoscenze (in particolare matematiche) e le loro applicazioni, come il famosissimo Teorema di Pitagora.

Pitagora chiamava alcuni suoi allievi mathematikoi, “matematici”, che all’epoca significava “scienziati”: erano uomini che avevano studiato molto e sapevano tante cose. Fu dunque Pitagora ad inventare la parola “matematica”.

Cos’è il teorema di Pitagora?

Il teorema di Pitagora è uno dei più famosi teoremi della geometria euclidea.

Esso fu studiato secoli prima della nascita di Pitagora: il primo enunciato del Teorema è stato trovato su una tavoletta babilonese risalente al 1900-1600 a.C.

Pitagora è stato però il primo ad averlo dimostrato e il Teorema ha preso così il suo nome.

Esso si applica esclusivamente ai triangoli rettangoli (triangoli aventi un angolo retto, ovvero di 90°) e stabilisce una relazione fondamentale tra i suoi lati.

Enunciato del Teorema di Pitagora

In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

Dato un triangolo rettangolo di lati a, b e c, e indicando con c la sua ipotenusa e con a e b i suoi cateti, il teorema è espresso nell’equazione:

teorema di pitagora

o esplicitando c:

teorema di pitagora

 

 

Le misure dei cateti sono quindi:

misure dei catetimisure dei cateti

 

 

La formula inversa del Teorema di Pitagora:

Vale anche l’inverso del Teorema di Pitagora: “Se in un triangolo di lati a, b e c vale la relazione  formula inversa teorema di pitagora  allora il triangolo è rettangolo’.

 

Il teorema di Pitagora nel quadrato

Tracciando una diagonale del quadrato, lo dividiamo perfettamente a metà. Ciascuna delle due metà è un triangolo rettangolo particolare: come mai? Il quadrato è un quadrilatero con quattro lati tutti uguali e quattro angoli retti, quindi è un poligono regolare. Dividendolo a metà con una diagonale otteniamo un triangolo con due cateti congruenti: un triangolo rettangolo isoscele!

A partire da un quadrato con il lato che misura una unità, applicando il teorema di Pitagora per calcolare la misura della diagonale, si scopre un numero molto famoso: √2, un numero che ha messo in crisi i matematici di quel tempo!

La formula del Teorema di Pitagora nel rombo

Il rombo è un parallelogramma avente tutti e quattro i lati congruenti tra loro.

Le diagonali di un rombo lo dividono in quattro triangoli rettangoli congruenti aventi per cateti le semidiagonali, e per ipotenuta il lato del rombo.

l=teorema di pitagora-nel rombo                     

 

Esempio:

Di un triangolo ABC rettangolo in A, determinare perimetro e area dove:    teorema di pitagora

 

Svolgimento

teorema di pitagora

Ponendo teorema di pitagora, otteniamo che:

teorema di pitagora

e sfruttando la prima equazione, avremo:

teorema di pitagora

teorema di pitagora

teorema di pitagora

teorema di pitagora

Quindi:

teorema di pitagora

teorema di pitagora

Ricaviamo subito l’ipotenusa col teorema di Pitagora:

teorema di pitagora

Calcoliamo ora l’area:

teorema di pitagora

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